Riksmedlaren kom med ett tredje medlingsbud sent på lördagskvällen.
Parterna Luftfartsunionen IAU och arbetsgivarorganisationen Palta har fått tid till middagstid på söndag att svara på budet.
Arbetsgivarna och arbetstagarna har brutit arm om ett nytt kollektivavtal för anställda inom bland annat måltids-, bagage- och markservice under flera månader.
Sedan årets början har Finnair tvingats ställa in över 1200 flyg på grund av strejker inom markservice.
IAU har varslat om nya strejker den 16, 18, 21, 23 och 25 juli om man inte kommer överens om ett nytt kollektivavtal innan dess.