Southampton vann det andra mötet med 2-1 efter förlängning på St Mary's och tog sig därmed vidare till finalen på Wembley, där de möter Hull City den 23 maj.
Vinnaren får en plats i Premier League nästa säsong. Coventry och Ipswich har sedan tidigare säkrat uppflyttning från Championship.
Svenske chefstränaren Kim Hellberg, som tog över Middlesbrough i november 2025 efter att ha slutat tvåa med Hammarby i allsvenskan, var nära att leda sitt lag till den eftertraktade Premier League-platsen.
Efter ett mållöst första möte var allt öppet inför returmatchen.
Middlesbrough inledde matchen starkt och tog ledningen redan i den första halvleken genom Riley McGree. Men Southampton kvitterade strax innan paus genom Ross Stewart.
Efter en mållös ordinarie andra halvlek gick matchen till förlängning. Där avgjorde Shea Charles i den 116:e minuten med ett inlägg som missbedömdes av Middlesbroughs försvar och målvakt – bollen gick hela vägen in i mål.
– Det känns tufft, över två matcher spelade vi otroligt bra och var så dominanta i den första matchen, säger Kim Hellberg till BBC efter förlusten.
Spänningar vid sidlinjen
Svensken hamnade själv i hetluften under första halvlek när han och Southamptons assisterande tränare Tonda Eckert hamnade i ett intensivt gräl.
Domaren Andy Madley tvingades separera de två för att undvika kaos vid sidlinjen.
För Hellberg och Middlesbrough blev det en tung avslutning på en annars stark säsong.
– Det här är en av de tuffaste dagarna i min karriär som fotbollstränare. Jag känner med alla runt klubben och jag önskar att jag kunde ha gjort mer, säger Hellberg.
– Jag är otroligt stolt över alla, för allt som hänt under säsongen och de har spelat fotboll som jag är stolt över att se.