De samordnade attackerna började på förmiddagen då fyra beväpnade män tog sig in i parlamentsbyggnaden mitt under parlamentets session, förklädda som kvinnor.
Männen började sedan skjuta vilt omkring sig innan de tog ett antal personer som gisslan.
Ett tiotal människor dödades och över 30 personer skadades när männen tog sig in i parlamentet via huvudingången.
Detaljerna är tillsvidare oklara men en av angriparna utlöste sin bombväst medan de tre övriga sköts ihjäl några timmar efter att attacken började.
- Jag var inne i parlamentet då skottlossningen började. Alla var rädda och chockerade. Jag såg två män som sköt vilt omkring sig, berättar en journalist som vill hålla sig anonym.
Självmordsattack mot Khomeinis mausoleum
Samtidigt utförde två terrorister en självmordsattack mot den vördade Ayatollah Ruhollah Khomeinis mausoleum, som ligger ett tjugotal kilometer söder om parlamentet.
En beväpnad kvinna öppnade eld i gravmonumentet och minst en vakt dödades medan flera personer skadades.
Bägge terrorister dödades då de utlöste sina bombvästar.
Myndigheter meddelade senare att man hade förhindrat en tredje grupp från att utföra en självmordsattack utanför gravmonumentet.
Det är oklart om någon i den tredje gruppen överlevde och kunde gripas.
IS gav ut video av attacken
Terrorgruppen IS tog på sig skulden för attackerna i ett uttalande på sin webbsajt Amaq.
- Krigare från Islamiska staten angrep Khomeinis gravmonument och Irans parlament i Teheran, säger IS som tillägger att två självmordsbombare utförde attacken mot Khomeinis mausoleum.
IS lade samtidigt ut en video där man ser hur en beväpnad man i parlamentet hyllar gud och konstaterar "tror du att vi kommer ge oss iväg, vi kommer att stanna om gud så vill."
Samma replik användes ofta av IS ledande propagandist Abu Mohammad al-Adnani innan han dödades i Syrien i fjol.
Om IS uppgifter stämmer så är det veterligen första gången som gruppen har utfört terrordåd i Iran.
Kan ha orkestrerats av Saudiarabien
De amerikanska Iranexperten Trita Parsi är i varje fall skeptisk.
Parsi säger att mycket pekar på att det kan vara en grupp som kallar sig Folkets mujahedin som låg bakom attackerna
- Det är en organisation som har den här kapaciteten och just nu är väldigt starkt stödda av Saudiarabien, som i sin tur har sagt att de kommer att destabilisera Iran. Om det är de så kommer ett tydligt finger att pekas mot Saudiarabien, och då är det en massiv upptrappning, säger Parsi.
Parsi är författare och ordförande i organisationen National Iranian American Council.
Han beskriver händelsen som "ytterst ovanlig" eftersom sunnimuslimska terroristgrupper som IS och al-Qaida haft svårt att rekrytera medlemmar i shiamuslimska Iran..
- Även om det skulle visa sig att det är IS som ligger bakom så blir det väldigt svårt att övertyga människor i Iran att det inte är Saudiarabien som ligger bakom, säger Parsi.
Sällsynta attacker
Ayatollah Ruhollah Khomeini ledde den islamiska revolutionen år 1979 och han var landets högsta andlige ledare fram till sin död år 1989.
Attacken mot hans gravmonument är särskilt chockerande eftersom Khomeinis mausoleum och den angränsande moskén hör till de mest vördade platserna i Iran.
Terrordåd har varit relativt sällsynta i Iran under de senaste åren även om en del sunnimuslimska terroristgrupper som IS, har angripit iranier bland annat i grannlandet Irak och i Syrien.
Sunnimuslimska terroristgrupper som har baser i det östra grannlandet Pakistan har också utfört terrordåd i Iran, men sällan i storstäder som Teheran.